《數(shù)值計算》2023年春學期在線作業(yè)1題目
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 10 道試題,共 30 分)
1.所有的近似求解的方法都需要（）
A.非線性方程有解
B.f(a)f(b)<0
C.f(x)連續(xù)可微
D.在端點區(qū)間閉合
2.設求f（x）=0的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速
A.超線性
B.平方
C.線性
D.三次
3.已測得某場地長l的值為l^*=110m,寬d的值為d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，試求面積S=ld的絕對誤差限
A.16
B.17
C.26
D.27
4.迭代法的迭代公式為（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
5.已知方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代（）次可以保證誤差不超 1/2*10-3
A.5
B.7
C.10
D.12
6.近似值0.02860x10^2 的有效數(shù)位為()
A.3位
B.4位
C.5位
D.6位
7.牛頓下上法中t因子應該滿足（）條件，其中ε(ε>0)
A.t<ε
B.t<-ε
C.ε<=t<1
D.t>1
8.機器字長有限造成的誤差叫做()
A.模型誤差
B.觀測誤差
C.截斷誤差
D.舍入誤差
9.()具有參考價值
A.相對誤差越小
B.絕對誤差越小
C.相對誤差越大
D.絕對誤差越大
10.設x=37.134678,取5位有效數(shù)字，x?( )
A.37.1347
B.37.13468
C.37.135
D.37.13467
二、多選題 (共 10 道試題,共 30 分)
11.由(n+1)個相異節(jié)點x0 、x1 、…x n構造的求積公式的代數(shù)精度至少為（）。
A.n-1
B.n
C.n+1
D.以上都不對
12.切比雪夫多項式具有如下性質（）
A.正交性
B.遞推公式
C.奇偶性
D.閉包性
13.差分分為（）
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不對
14.線性方程組直接解法包括（）
A.高斯消去法
B.平方根法
C.追趕法
D.迭代法
15.微分方程數(shù)值解法的基本思想是：通過某種離散化手段，將微分方程轉化為()來求解。
A.差分方程
B.代數(shù)方程
C.一階方程
D.以上都不對
16.多項式擬合的一般方法可歸納為如下幾步（）。
A.由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形：散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n
B.列表計算 和 ；
C.寫出正規(guī)方程組
D.寫出擬合多項式
17.lim|x*-xk+1|/|x*-xk|p=c≠0，下列結論正確的是（）
A.p>=1,c為正常數(shù)，稱迭代過程為p階收斂
B.當p=1時（0<c<1）迭代過程為線性收斂
C.p>1為超線性收收斂
D.p=2為二次線性收斂
18.一下關于阿達姆斯方式顯式與隱式比較，正確的是（）。
A.同一階數(shù)下，隱式的局部截斷誤差的系數(shù)的絕對值比顯式的小
B.顯式的計算工作量比隱式的小
C.隱式的穩(wěn)定范圍比顯式的大
D.以上都不對
19.牛頓法的局部收斂性要求方程滿足（）
A.f(x)連續(xù)可微
B.f(x)上有解
C.f(a)f(b)<0
D.f'(x*)≠0
20.對于高階微分方程的初值問題，可以把它們化為（）來求解。
A.一階方程組
B.二階方程組
C.三階方程組
D.以上都不對
三、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.插值函數(shù)是計算方法的基本方法。
22.數(shù)值計算中的誤差分為過失誤差和疏忽誤差兩大類
23.有效位數(shù)越多，相對誤差限越小
24.微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解稱為特解。
25.近似誤差是由模型誤差、截斷誤差和離散化誤差組成
26.n次代數(shù)插值問題的解是存在但不惟一。
27.在許多實際問題中,不論具體函數(shù)關系如何,都可用多項式作近似擬合。
28.解常微分方程的二階R-K方法的局部截斷截斷誤差為O(h3)
29.8.000033具有 5 位有效數(shù)字的近似值為8.0000
30.計算出解函數(shù)y(x)在一系列節(jié)點a=x0<x1<… <xn=b處的近似值yi=y(xi)(i=1,2…n),即數(shù)值解
31.只有二階差商有對稱性。
32.用四舍五入法截斷的近似數(shù)都是有效數(shù)
33.一個算法，如果初始數(shù)據(jù)的誤差對計算結果的影響不大，則此種算法的穩(wěn)定性較好
34.牛頓迭代法對初值x0的要求苛刻，在x0鄰近x*處收斂較快，否則產(chǎn)生的序列不收斂
35.最小二乘原理與算術平均值原理及加權算術平均值原理是一致的。
36.插值多項式本身只與插值基點及f(x)在這些基點上的函數(shù)值有關，而與函數(shù)f(x)無關。
37.理論上，求解剛性問題所選用的數(shù)值方法最好是對步長h不作任何限制。
38.拋物線方法是求多項式方程的近似根的一種有效方法，具有收斂快的特點，可以用實軸上等距值來開始迭代
39.在常微分數(shù)值方程實際應用時，選擇合適的算法有一定的難度，既要考慮算法的簡易性和計算量，又要考慮截斷誤差和收斂性、穩(wěn)定性。
40.當所給數(shù)據(jù)點的分布并不一定近似地呈一條直線,這時仍用直線擬合顯然是不合適的,可用多項式擬合。
奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺，新疆一體化等平臺學習
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